Problèmes arithmétiques : vitesses, proportions, partages
Un problème d'arithmétique se gagne avant le calcul : repérer la question, l'unité attendue et le type de raisonnement. L'entraîneur tire des énoncés sans fin et corrige chacun étape par étape.
Mis à jour le 30 septembre 2026
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S'entraîner
La méthode
- Repérez la question posée et l'unité attendue (minutes ou heures, euros, litres) avant de calculer.
- Proportionnalité : ramenez-vous à l'unité (prix d'un article, travail d'une personne) puis multipliez.
- Vitesse : distance = vitesse × temps ; temps = distance ÷ vitesse ; pensez à convertir les minutes (30 min = 0,5 h).
- Contrôlez l'ordre de grandeur : plus d'ouvriers → moins de temps ; une remise → un prix plus bas.
Les neuf situations de l'entraîneur et leur formule
| Situation | Formule ou raisonnement |
|---|---|
| Temps de trajet | temps = distance ÷ vitesse (convertir en heures et minutes) |
| Distance parcourue | distance = vitesse × temps (30 min = 0,5 h) |
| Règle de trois | prix d'une unité, puis × le nombre demandé |
| Proportion inverse | 4 ouvriers en 6 h = 24 heures de travail ; à 8 ouvriers : 24 ÷ 8 = 3 h |
| Remise | prix × (100 − remise) ÷ 100 |
| Partage proportionnel | total ÷ (somme des parts), puis × la part demandée |
| Deux robinets | on additionne les débits : 1/a + 1/b de cuve par heure |
| Âges | l'écart d'âge ne change jamais : on cherche l'année où l'âge du père vaut deux fois celui de l'enfant |
| Consommation | litres aux 100 km × distance ÷ 100 |
Les problèmes, 40 questions de plus sur papier
Le pack contient 40 problèmes corrigés, avec la formule et le calcul posés, et des tests blancs mélangés.
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Exemples corrigés
Exemple 1. Inès a 9 ans et son père 36 ans. Dans combien d'années le père aura-t-il exactement le double de l'âge de Inès ?
- 17 ans
- 9 ans
- 18 ans
- 19 ans
Voir la réponse et l'explication
Réponse C : 18 ans. Dans n ans : 36 + n = 2 × (9 + n), donc 36 + n = 18 + 2n et n = 36 − 18 = 18. Vérification : 27 ans et 54 ans.
Exemple 2. 6 bénévoles réalisent un travail en 8 heures. En combien d'heures 4 bénévoles travaillant au même rythme le réalisent-ils ?
- 11 h
- 6 h
- 12 h
- 13 h
Voir la réponse et l'explication
Réponse C : 12 h. Le travail total vaut 6 × 8 = 48 heures de travail. Avec 4 personnes : 48 ÷ 4 = 12 h. Plus on est nombreux, moins c'est long (proportionnalité inverse).
Exemple 3. Un article affiché 60 € bénéficie d'une remise de 30 %. Quel est son nouveau prix ?
- 42 €
- 18 €
- 52 €
- 30 €
Voir la réponse et l'explication
Réponse A : 42 €. La remise vaut 30 % de 60 = 18 € ; 60 − 18 = 42 €.
Exemple 4. 6 agents réalisent un travail en 10 heures. En combien d'heures 5 agents travaillant au même rythme le réalisent-ils ?
- 9 h
- 11 h
- 13 h
- 12 h
Voir la réponse et l'explication
Réponse D : 12 h. Le travail total vaut 6 × 10 = 60 heures de travail. Avec 5 personnes : 60 ÷ 5 = 12 h. Plus on est nombreux, moins c'est long (proportionnalité inverse).
Exemple 5. Un article affiché 240 € bénéficie d'une remise de 40 %. Quel est son nouveau prix ?
- 96 €
- 154 €
- 200 €
- 144 €
Voir la réponse et l'explication
Réponse D : 144 €. La remise vaut 40 % de 240 = 96 € ; 240 − 96 = 144 €.
Questions d'entraînement originales, générées et corrigées par Tremplin Concours : ce ne sont pas des questions officielles.
Trois contrôles avant de cocher
- L'unité : la question demande-t-elle des minutes, des heures, des euros, des kilomètres ?
- Le sens : plus d'ouvriers → moins de temps ; une remise → un prix plus bas ; deux robinets → plus vite qu'un seul.
- L'ordre de grandeur : un trajet de 150 km à 100 km/h prend un peu plus d'une heure, pas trois.
Les calculs eux-mêmes restent simples : si ce sont eux qui vous ralentissent, repassez par le calcul mental.
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